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设函数f’(x)在闭区间[a，b]上连续，存在m，M两个常数，且满足a≤x1＜x2≤b，证明：m(x2-x1)≤f(x2)-f(x1)≤M(x2-x1)．
设函数f’(x)在闭区间[a，b]上连续，存在m，M两个常数，且满足a≤x1＜x2≤b，证明：m(x2-x1)≤f(x2)-f(x1)≤M(x2-x1)．
admin
2013-12-11
31
问题
设函数f’(x)在闭区间[a，b]上连续，存在m，M两个常数，且满足a≤x
1
＜x
2
≤b，证明：m(x
2
-x
1
)≤f(x
2
)-f(x
1
)≤M(x
2
-x
1
)．
选项
答案
因为f’(x)在闭区间[a，b]上连续，所以f’(x)在闭区间[x
1
，x
2
][a，b]上连续，故f(x)在闭区间[x
1
，x
2
]上满足拉格朗日中值定理的条件，从而有[*]=f’(ξ)，ξ∈(x
1
，x
2
)，又因f’(x)在闭区间[x
1
，x
2
]上连续，根据闭区间上连续函数的性质得f(x)在闭区间[x
1
，x
2
]上必有最小值和最大值，不妨分别设为m，M，则有m≤[*]=f’(ξ)≤M，既有m(x
2
-x
1
)≤f(x
2
)-f(x
1
)≤M(x
2
-x
1
)
解析
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本试题收录于：
数学题库普高专升本分类
0
数学
普高专升本
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