若函数f(x)在区间[a，b]上连续，则下列结论中正确的是 ( )

admin2018-10-17 20

问题若函数f(x)在区间[a，b]上连续，则下列结论中正确的是 ( )

选项 A、在区间(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(ξ)=0
B、在区间(a，b)内至少存在一点ξ，使得f^’(ξ)=0
C、在区间(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)一f(a)=f^’(ξ)(b一a)
D、在区间(a，b)内至少存在一点ξ，使得∫_a^bf(x)dx=f(ξ)(b一a)

答案D

解析由积分中值定理可知，在闭区间上连续的函数在其开区间内至少存在一点ξ，使得∫_a^bf(x)dx=f(ξ)(b—a)．

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