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已知椭圆C1:,其左准线为l1,右准线为l2,一条以原点为顶点,l1为准线的抛物线C2交l2于A,B两点,则|AB|=[ ].
已知椭圆C1:,其左准线为l1,右准线为l2,一条以原点为顶点,l1为准线的抛物线C2交l2于A,B两点,则|AB|=[ ].
admin
2014-09-08
28
问题
已知椭圆C
1
:
,其左准线为l
1
,右准线为l
2
,一条以原点为顶点,l
1
为准线的抛物线C
2
交l
2
于A,B两点,则|AB|=[ ].
选项
A、2
B、4
C、8
D、16
答案
D
解析
C
1
:a
2
=4,b
2
=3,c
2
=4—3=1,所以c=1.其左准线l
1
的方程为
,即x=—4.右准线l
2
的方程为x=4.
C
2
方程为y
2
=2px,其准线方程为
.由题设此准线与l
1
重合,即
,所以p=8.抛物线C2:y
2
=16x.
C
2
与C
1
交点(x,y)满足
求得y
2
=64,从而得交点A(4,8),B(4,—8).所以
|AB|=16.
故选D.
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