2. 考研
  3. 已知椭圆C1：，其左准线为l1，右准线为l2，一条以原点为顶点，l1为准线的抛物线C2交l2于A，B两点，则｜AB｜＝[ ]．

已知椭圆C1：，其左准线为l1，右准线为l2，一条以原点为顶点，l1为准线的抛物线C2交l2于A，B两点，则｜AB｜＝[ ]．

admin2014-09-08  31
问题 已知椭圆C1：，其左准线为l1，右准线为l2，一条以原点为顶点，l1为准线的抛物线C2交l2于A，B两点，则｜AB｜＝[    ]．
选项 A、2
B、4
C、8
D、16
答案D
解析 C1：a2＝4，b2＝3，c2＝4—3＝1，所以c＝1．其左准线l1的方程为，即x＝—4．右准线l2的方程为x＝4．
    C2方程为y2＝2px，其准线方程为．由题设此准线与l1重合，即，所以p＝8．抛物线C2：y2＝16x．
    C2与C1交点(x，y)满足
   
求得y2＝64，从而得交点A(4，8)，B(4，—8)．所以
    ｜AB｜＝16．
    故选D．
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