2. 考研
  3. 设3阶实对称矩阵A的秩为2，λ1=λ2=6是A的二重特征值，若α1=(1，1，0)T，α2=(2，1，1)T，α3=(一1，2，一3)T，都是A的属于特征值6的特征向量。 求A的另一特征值和对应的特征向量；

设3阶实对称矩阵A的秩为2，λ1=λ2=6是A的二重特征值，若α1=(1，1，0)T，α2=(2，1，1)T，α3=(一1，2，一3)T，都是A的属于特征值6的特征向量。 求A的另一特征值和对应的特征向量；

admin2015-09-14  35
问题 设3阶实对称矩阵A的秩为2，λ1=λ2=6是A的二重特征值，若α1=(1，1，0)T，α2=(2，1，1)T，α3=(一1，2，一3)T，都是A的属于特征值6的特征向量。
求A的另一特征值和对应的特征向量；
选项
答案因为λ1=λ2=6是A的二重特征值，故A的属于特征值6的线性无关的特征向量有2个，有题设可得α1，α2，α3的一个极大无关组为α1，α2，故α1，α2为A的属于特征值6的线性无关的特征向量。 由r(A)=2知|A|=0，所以A的另一特征值为λ3=0． 设λ3=0对应的特征向量为α=(x1，x2，x3)T，则有αiTα=0(i=1，2)，即[*]，解得此方程组的基础解系为α=(一1，1，1)T，即A的属于特征值λ3=0的特征向量为kα=k(一1，1，1)T(k为任意非零常数)。
解析
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考研数学三

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