已知矩阵A=的两个特征值为λ1=1,λ2=3,则常数a和另一特征值×3为:

admin2018-08-07  22

问题 已知矩阵A=的两个特征值为λ1=1,λ2=3,则常数a和另一特征值×3为:

选项 A、a=0,λ3=-2
B、a=5,λ3=2
C、a=-11,λ3=0
D、a=-5,λ3=-8

答案B

解析 由方阵A的特征值和特征向量的重要性质

设方阵A的特征值为λ1,λ2,λ3

由①式可知1+3+λ3=5+(-4)+a
得λ3-a=-3
由②式可知1.3.λ3

=2(-a+8)=-2a+16解方程组

得λ3=2,a=5。
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