已知矩阵A=的两个特征值为λ1=1，λ2=3，则常数a和另一特征值×3为：

admin2018-08-07 25

问题已知矩阵A=

的两个特征值为λ₁=1，λ₂=3，则常数a和另一特征值×₃为：

选项 A、a=0，λ₃=-2
B、a=5，λ₃=2
C、a=-11，λ₃=0
D、a=-5，λ₃=-8

答案B

解析由方阵A的特征值和特征向量的重要性质

设方阵A的特征值为λ₁，λ₂，λ₃

由①式可知1+3+λ₃=5+(-4)+a
得λ₃-a=-3
由②式可知1．3．λ₃

=2(-a+8)=-2a+16解方程组

得λ₃=2，a=5。

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