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  3. 已知矩阵A=的两个特征值为λ1=1，λ2=3，则常数a和另一特征值×3为：

已知矩阵A=的两个特征值为λ1=1，λ2=3，则常数a和另一特征值×3为：

admin2018-08-07  42
问题 已知矩阵A=的两个特征值为λ1=1，λ2=3，则常数a和另一特征值×3为：
选项 A、a=0，λ3=-2
B、a=5，λ3=2
C、a=-11，λ3=0
D、a=-5，λ3=-8
答案B
解析 由方阵A的特征值和特征向量的重要性质

设方阵A的特征值为λ1，λ2，λ3

由①式可知1+3+λ3=5+(-4)+a
得λ3-a=-3
由②式可知1．3．λ3

=2(-a+8)=-2a+16解方程组

得λ3=2，a=5。
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