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  3. 某类型电话呼唤时间T为连续型随机变量，满足 P(T＞t)=ae－λt+(1－a)e－μ，t≥0，0≤α≤1，λ，μ＞0， 求ET．

某类型电话呼唤时间T为连续型随机变量，满足 P(T＞t)=ae－λt+(1－a)e－μ，t≥0，0≤α≤1，λ，μ＞0， 求ET．

admin2022-06-08  58
问题 某类型电话呼唤时间T为连续型随机变量，满足
P(T＞t)=ae－λt+(1－a)e－μ，t≥0，0≤α≤1，λ，μ＞0，
求ET．
选项
答案依题设，先求T的密度函数，利用分布函数法． 当t≥0时，F(t)=P{T≤t}=1－P{T＞t}=1－αe－λt－(1－α)e－λt， 由F(0)=0，F(t)单调非减非负知，当t＜0时，F(t)=0，所以T的分布函数为 [*] 从而得T的密度函数为 [*] 因此 ET=∫－∞+∞tf(t)dt=∫0+∞[αλte－λt+μ(1－α)te－μt]dt [*] 其中∫0+∞te－ktdt [*]
解析
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经济类联考综合能力

专业硕士

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