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双曲线(b∈N+)的焦点是F1，F2，P是双曲线上的一点，满足|OP|＜5，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，求此双曲线方程。
双曲线(b∈N+)的焦点是F1，F2，P是双曲线上的一点，满足|OP|＜5，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，求此双曲线方程。
admin
2015-12-03
39
问题
双曲线
(b∈N
+
)的焦点是F
1
，F
2
，P是双曲线上的一点，满足|OP|＜5，且|PF
1
|，|F
1
F
2
|，|PF
2
|成等差数列，求此双曲线方程。
选项
答案
因为|PF
1
|，|F
1
F
2
|，|PF
2
|成等差数列，所以2|FF
2
|=|PF
1
|+|PF
2
|。① 又因为双曲线的焦点是F
1
，F
2
，P是双曲线上的一点。 所以||PF
1
|—|PF
2
||=4。② ①
2
+②
2
得|PF
1
|
2
+|PF
2
|
2
=8+8c
2
，③ 设∠POF
1
=θ，∠POF
2
=π—θ， 则|PF
1
|
2
=|PO|
2
+|OF
1
|
2
-2|PO||OF
1
|cosθ |PF
2
|
2
=|PO|
2
+|OF
2
|
2
-2|PO||OF
2
|cos(π一θ) 所以|PF
1
|
2
+|PF
2
|
2
=2|PO|
2
+2c
2
，联立③得2|PO|
2
+2c
2
=8+8c
2
， 即|PO|
2
=4+3c
2
=4+3(4+b
2
)=16+3b
2
＜25，即b
2
＜3。 又因为b∈N
+
，所以b=1，即双曲线方程为[*]。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/g2Iq777K
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