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考研
设，A＝ααT，求|6E－An|．
设，A＝ααT，求|6E－An|．
admin
2023-02-21
27
问题
设
，A＝αα
T
，求|6E－A
n
|．
选项
答案
方法一 由A
n
＝(αα
T
)…(αα
T
)＝2
n－1
[*] 得|6E－A
n
|＝6
2
(6－2
n
)． 方法二 A＝αα
T
，由|λE－A|＝λ
2
(λ－2)＝0得λ
1
＝λ
2
≈0，λ
3
＝2， 因为6E－A
n
的特征值为6，6，6－2
n
，所以|6E－A
n
|＝6
2
(6－2
2
)． 方法三因为A是实对称矩阵且λ
1
＝λ
2
＝0，λ
3
＝2，所以存在可逆阵P，使得 P
－1
AP＝[*]，则|6E－P
－1
A
n
P|＝[*]＝6
2
(6－2
n
)． A
－1
P
－1
A
n
P，则|6E－A
n
|＝|6E－P
－1
A
n
P|＝6
2
(6－2
n
)．
解析
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考研数学一
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