设，A＝ααT，求|6E－An|．

admin2023-02-21 21

问题设

，A＝αα^T，求|6E－Aⁿ|．

选项

答案方法一由Aⁿ＝(αα^T)…(αα^T)＝2^n－1[*] 得|6E－Aⁿ|＝6²(6－2ⁿ)．方法二 A＝αα^T，由|λE－A|＝λ²(λ－2)＝0得λ₁＝λ₂≈0，λ₃＝2，因为6E－Aⁿ的特征值为6，6，6－2ⁿ，所以|6E－Aⁿ|＝6²(6－2²)．方法三因为A是实对称矩阵且λ₁＝λ₂＝0，λ₃＝2，所以存在可逆阵P，使得 P^－1AP＝[*]，则|6E－P^－1AⁿP|＝[*]＝6²(6－2ⁿ)． A^－1P^－1AⁿP，则|6E－Aⁿ|＝|6E－P^－1AⁿP|＝6²(6－2ⁿ)．

解析

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考研数学一

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