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对于R上可导的任意函数f(x),若满足(x-1)f’(x)≥0,则必有( ).
对于R上可导的任意函数f(x),若满足(x-1)f’(x)≥0,则必有( ).
admin
2011-01-28
58
问题
对于R上可导的任意函数f(x),若满足(x-1)f’(x)≥0,则必有( ).
选项
A、f(0)+f(2)<2f(1)
B、f(0)+f(2)≤2f(1)
C、f(0)+f(2)≥2f(1)
D、f(0)+f(2)>2f(1)
答案
C
解析
由于(x-1)f’(x)≥0,所以当x-1≥0时,即x≥1时,f’(x)≥0;当x-1<0时,即x<1时,f’(x)≤0.故x∈[1,+∞)时,f(x)单调上升;当x∈(-∞,1]时,f(x)单调下降.在f’(x)不恒为零时,f(x)在x=1处取得最小值,从而f(0)+f(2)>2f(1).当f’(x)恒为零时,f(0)=f(2)=f(1),故f(0)+f(2)=2f(1).综上,f(0)+f(2)≥2f(1),选C
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