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高中“函数概念"(第一节课)设定的教学目标如下: ①通过丰富实例,进一步体会函数是描绘变量之间的依赖关系的重要数学模型,体会数学应用的广泛性;体会函数的实质是两个集合间的特殊对应关系; ②理解函数表达形式的多样性 ③理解函数的定义。
高中“函数概念"(第一节课)设定的教学目标如下: ①通过丰富实例,进一步体会函数是描绘变量之间的依赖关系的重要数学模型,体会数学应用的广泛性;体会函数的实质是两个集合间的特殊对应关系; ②理解函数表达形式的多样性 ③理解函数的定义。
admin
2015-06-14
53
问题
高中“函数概念"(第一节课)设定的教学目标如下:
①通过丰富实例,进一步体会函数是描绘变量之间的依赖关系的重要数学模型,体会数学应用的广泛性;体会函数的实质是两个集合间的特殊对应关系;
②理解函数表达形式的多样性
③理解函数的定义。
完成下列设计,并且回答问题:
(1)根据教学目标①②,至少设计三个实例,并说明设计意图。
(2)根据教学目标③,至少设计两个例题,并说明设计意图。
(3)本节函数概念教学与初中函数概念教学有什么不同?本节课教学的重点、难点各是什么?请说明理由。
选项
答案
(1)实例一:自由落体运动 铁球从500米高处自由落体,距离地面高度h随时间t变化的规律是[*](g=10m
2
/s)。这里,铁球落地时间t的变化范围是数集A={t∣0≤t≤10},铁球距地面的高度h的变化范围是数集B={h∣0≤h≤500}。 实例二:气温变化图 [*] 根据图中曲线可知,时间的变化范围是A={t∣1≤t≤12},气温的变化范围是B={s∣-15≤s≤30},并且对于数集A中的每一个时刻。在数集B中都有唯一确定的气温与之对应。 实例三:恩格尔系数变化表 [*] 设计意图:以上三个实例中变量之间的关系都可以描述为:对于数集A中的每一个x,按照某种对应关系f,在数集B中都有唯一确定的y,和它对应。例子的选取来自生活,体现出数学来源于生活并应用于生活,同时也易于学生理解。三个例子呈现出三种函数的表达形式即:解析式法,图象法和列表法。 (2)例题一:判断下列哪一个不是函数? A.f(x)=x B.f(x)=±x C.f(x)=∣x∣ D.f(x)=0 例题二:下列函数中哪一个与函数y=x相等? [*] 设计意图:例题一针对函数的定义中所强调对应关系,可以多对一,可以一对一,但是不可以一对多。例题二重点突出函数的三要素即定义域,值域和对应法则。在概念教学中,需要教师引导学生从不同侧面去认识概念,全面把握概念的本质。 (3)高中函数概念与初中概念相比更具有一般性。实际上,高中的函数概念与初中的函数概念本质上是一致的。不同点在于,表述方式不同——高中明确了集合、对应的方法。初中虽然没有明确定义域、值域这些集合,但这是客观存在的,也已经渗透了集合与对应的观点。与初中相比,高中引入了抽象的符号f(x)。f(x)指集合B中与x对应的那个数。当x确定时,f(x)也唯一确定。另外,初中并没有明确函数值域这个概念。 教学重点:在研究已有函数实例的过程中,感受在两个数集A,B之间所存在的对应关系f,进而用集合、对应的语言刻画这一关系,获得函数概念。然后再进一步理解它。 教学难点:对抽象符号y=f(x)的理解。 教学重难点设置理由:函数是中学数学的核心概念,而函数概念的核心是“对应”。正确理解函数的概念是基础。从具体到抽象才符合学生在学习的过程中从感知到理解,从表象到概念的认识规律。抽象符号在数学中广泛使用,因此对于它的理解是难点也是重点。
解析
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本试题收录于:
数学学科知识与教学能力题库教师资格分类
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数学学科知识与教学能力
教师资格
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