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(1999年试题，1)设f(x)是连续函数，F(x)是f(x)的原函数，则( )．

admin2021-01-15  17
问题 (1999年试题，1)设f(x)是连续函数，F(x)是f(x)的原函数，则(    )．
选项 A、当f(x)是奇函数时，F(x)必是偶函数
B、当f(x)是偶函数时，F(x)必是奇函数
C、当f(x)是周期函数时，F(x)必是周期函数
D、当f(x)是单调增函数时，F(x)必是单调增函数
答案A
解析 首先将原函数F(x)表示成f(x)变上限的定积分，即则再令t=一u，则如果f(x)是奇函数，则因此F(x)是偶函数，从而知A是正确的．下面分析B，C，D的错误之处．若f(x)是偶函数，则不能保证F(一x)=F(x)，B错误；关于C，D，可通过举一些简单反例来说明，如设f(x)=sinx+1，则F(x)=x一cosx+C，并非周期函数，因此排除C；又设f(x)=x，则并非单调增函数，D也排除．综上，选A．解析二特殊取值排除法令f(x)=cosx+1，则F(x)=sinx+x+1时，选项B，C和D均可排除，故应选A．
奇偶性、周期性、单调性和有界性是函数的四个基本特征．本题可以延伸考查函数f(x)与原函数F(x)的性质之间的关系，对于常见的结论或反例考生应予以掌握．
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考研数学一

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