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(1999年试题,1)设f(x)是连续函数,F(x)是f(x)的原函数,则( ).
(1999年试题,1)设f(x)是连续函数,F(x)是f(x)的原函数,则( ).
admin
2021-01-15
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问题
(1999年试题,1)设f(x)是连续函数,F(x)是f(x)的原函数,则( ).
选项
A、当f(x)是奇函数时,F(x)必是偶函数
B、当f(x)是偶函数时,F(x)必是奇函数
C、当f(x)是周期函数时,F(x)必是周期函数
D、当f(x)是单调增函数时,F(x)必是单调增函数
答案
A
解析
首先将原函数F(x)表示成f(x)变上限的定积分,即
则
再令t=一u,则
如果f(x)是奇函数,则
因此F(x)是偶函数,从而知A是正确的.下面分析B,C,D的错误之处.若f(x)是偶函数,则
不能保证F(一x)=F(x),B错误;关于C,D,可通过举一些简单反例来说明,如设f(x)=sinx+1,则F(x)=x一cosx+C,并非周期函数,因此排除C;又设f(x)=x,则
并非单调增函数,D也排除.综上,选A.解析二特殊取值排除法令f(x)=cosx+1,则F(x)=sinx+x+1时,选项B,C和D均可排除,故应选A.
奇偶性、周期性、单调性和有界性是函数的四个基本特征.本题可以延伸考查函数f(x)与原函数F(x)的性质之间的关系,对于常见的结论或反例考生应予以掌握.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/g7v4777K
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考研数学一
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