设A为三阶实对称矩阵，ξ1＝为方程组AX＝0的解，ξ2＝为方程组(2E－A)X＝0的一个解，｜E＋A｜＝0，则A＝_______.

admin2014-12-09 165

问题设A为三阶实对称矩阵，ξ₁＝

为方程组AX＝0的解，ξ₂＝

为方程组(2E－A)X＝0的一个解，｜E＋A｜＝0，则A＝_______.

选项

答案[*]

解析显然

为A的特征向量，其对应的特征值分别为λ₁＝0，λ₂＝2，因为A为实对称阵，所以ξ₁^Tξ₂＝k²－2k＋1＝0，解得k＝1，于是

．
又因为｜E＋A｜＝0，所以λ₃＝－1为A的特征值，令λ₃＝－1对应的特征向量为

.
由

．

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