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  3. 设A为三阶实对称矩阵，ξ1＝为方程组AX＝0的解，ξ2＝为方程组(2E－A)X＝0的一个解，｜E＋A｜＝0，则A＝_______.

设A为三阶实对称矩阵，ξ1＝为方程组AX＝0的解，ξ2＝为方程组(2E－A)X＝0的一个解，｜E＋A｜＝0，则A＝_______.

admin2014-12-09  166
问题 设A为三阶实对称矩阵，ξ1＝为方程组AX＝0的解，ξ2＝为方程组(2E－A)X＝0的一个解，｜E＋A｜＝0，则A＝_______.
选项
答案[*]
解析 显然为A的特征向量，其对应的特征值分别为λ1＝0，λ2＝2，因为A为实对称阵，所以ξ1Tξ2＝k2－2k＋1＝0，解得k＝1，于是．
    又因为｜E＋A｜＝0，所以λ3＝－1为A的特征值，令λ3＝－1对应的特征向量为.
    由．
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考研数学二

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