如图，三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°．证明：AB⊥A1C；

admin2019-01-23 55

问题如图，三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，CA=CB，AB=AA₁，∠BAA₁=60°．

证明：AB⊥A₁C；

选项

答案过C点作CD⊥AB于D，连接A₁D． [*] 因为AC=BC，CD⊥AB，所以D为AB的中点．又因为在三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AB=AA₁，且∠BAA₁=60°，所以△AA₁B是正三角形，所以A₁D⊥AB．因为A₁D与CD交于D点，所以AB⊥平面A₁DC，又因为A₁C [*] 平面A₁DC，所以AB⊥A₁C．

解析

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