已知四棱锥P—ABCD底面为梯形，PD⊥底面ABCD，CD//AB，AD⊥AB，AB=2PD=2CD=AD=2．求二面角P—BC—D的正切值．

admin2018-01-28 37

问题已知四棱锥P—ABCD底面为梯形，PD⊥底面ABCD，CD//AB，AD⊥AB，AB=2PD=2CD=AD=2．求二面角P—BC—D的正切值．

选项

答案延长BC，过D作DE垂直于BC并交于E点，∠PED即为所求二面角． [*] 取AB中点F，连接CF．因为AF//CD且AF=CD=1，所以AD//CF且AD=CF=2．又因为AD⊥AB，所以CF⊥AB，由此求得[*] 在△DEC和△CFB中，因为∠DEC=∠CFB=90°，∠DCE+∠CDE=∠DCE+∠BCF=90° 所以∠CDE=∠BCF，所以△DEC∽△CFB． [*] 即二面角P—BC—D的正切值为[*]

解析

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