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设二次型f(x1,x2,x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准形为,且Q的第三列为 证明A+E为正定矩阵,其中E为3阶单位矩阵.
设二次型f(x1,x2,x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准形为,且Q的第三列为 证明A+E为正定矩阵,其中E为3阶单位矩阵.
admin
2016-05-31
36
问题
设二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=x
T
Ax在正交变换x=Qy下的标准形为
,且Q的第三列为
证明A+E为正定矩阵,其中E为3阶单位矩阵.
选项
答案
证明:因为(A+E)
T
=A
T
+E=A+E,所以A+E为实对称矩阵. 又因为A的特征值为1,1,0,所以A+E特征值为2,2,1,都大于0,因此A+E为正定矩阵.
解析
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考研数学三
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