设二次型f(x1，x2，x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准形为，且Q的第三列为证明A+E为正定矩阵，其中E为3阶单位矩阵．

admin2016-05-31 64

问题设二次型f(x₁，x₂，x₃)=x^TAx在正交变换x=Qy下的标准形为

，且Q的第三列为

证明A+E为正定矩阵，其中E为3阶单位矩阵．

选项

答案证明：因为(A+E)^T=A^T+E=A+E，所以A+E为实对称矩阵．又因为A的特征值为1，1，0，所以A+E特征值为2，2，1，都大于0，因此A+E为正定矩阵．

解析

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