2. 考研
  3. (2006年)设f(x，y)与φ(x，y)均为可微函数，且φ’(x，y)≠0，已知(x0，y0)是f(x，y)在约束条件φ(x，y)=0下的一个极值点，下列选项正确的是( )

(2006年)设f(x，y)与φ(x，y)均为可微函数，且φ’(x，y)≠0，已知(x0，y0)是f(x，y)在约束条件φ(x，y)=0下的一个极值点，下列选项正确的是( )

admin2018-07-24  43
问题 (2006年)设f(x，y)与φ(x，y)均为可微函数，且φ’(x，y)≠0，已知(x0，y0)是f(x，y)在约束条件φ(x，y)=0下的一个极值点，下列选项正确的是(   )
选项 A、若fx’(x0，y0)=0，则fy’(x0，y0)=0．
B、若fx’(x0，y0)=0，则fy’(x0，y0)≠0．
C、若fx’(x0，y0)≠0，则fy’(x0，y0)=0．
D、若fx’(x0，y0)≠0，则fy’(x0，y0)≠0．
答案D
解析 由拉格朗日乘数法知，若(x0，y0)是f(x，y)在条件φ(x，y)=0下的极值点，则必有

若fx’(x0，y0)≠0，由①式知λ≠0，由原题设知φy’ (x0，y0)≠0，由②式可知fy’ (x0，y0)≠0，故应选D．
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考研数学三

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