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(2006年)设f(x,y)与φ(x,y)均为可微函数,且φ’(x,y)≠0,已知(x0,y0)是f(x,y)在约束条件φ(x,y)=0下的一个极值点,下列选项正确的是( )
(2006年)设f(x,y)与φ(x,y)均为可微函数,且φ’(x,y)≠0,已知(x0,y0)是f(x,y)在约束条件φ(x,y)=0下的一个极值点,下列选项正确的是( )
admin
2018-07-24
60
问题
(2006年)设f(x,y)与φ(x,y)均为可微函数,且φ’(x,y)≠0,已知(x
0
,y
0
)是f(x,y)在约束条件φ(x,y)=0下的一个极值点,下列选项正确的是( )
选项
A、若f
x
’(x
0
,y
0
)=0,则f
y
’(x
0
,y
0
)=0.
B、若f
x
’(x
0
,y
0
)=0,则f
y
’(x
0
,y
0
)≠0.
C、若f
x
’(x
0
,y
0
)≠0,则f
y
’(x
0
,y
0
)=0.
D、若f
x
’(x
0
,y
0
)≠0,则f
y
’(x
0
,y
0
)≠0.
答案
D
解析
由拉格朗日乘数法知,若(x
0
,y
0
)是f(x,y)在条件φ(x,y)=0下的极值点,则必有
若f
x
’(x
0
,y
0
)≠0,由①式知λ≠0,由原题设知φ
y
’ (x
0
,y
0
)≠0,由②式可知f
y
’ (x
0
,y
0
)≠0,故应选D.
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考研数学三
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