某班级对70多名学生进行数学和英语科目摸底测验，有12％的学生两个科目均不及格。已知有2／3的学生英语及格，数学及格的学生比英语多10人，那两科均及格的学生有多少人?

admin2023-02-23 78

问题某班级对70多名学生进行数学和英语科目摸底测验，有12％的学生两个科目均不及格。已知有2／3的学生英语及格，数学及格的学生比英语多10人，那两科均及格的学生有多少人?

选项 A、31
B、37
C、41
D、44

答案D

解析本题考查二集合容斥问题。根据题意，该班级共有70多名学生，有12％的学生两个科目均不及格，即有12％＝3／25的学生两科都不及格，根据数字特性可知总人数为25的倍数，即总人数为75名。则有75×3／25＝9人两科不及格，有75×2／3＝50人英语及格，数学及格的有50＋10＝60人。设两科均及格的人数为x，根据两集合容斥问题的公式有75－9＝50＋60－x．解得x＝44。故选D项。

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A和B均是m×n矩阵，秩r(A)+r(B)=n，若BBT=E且B的行向量是齐次方程组AX=0的解，P是M阶可逆矩阵，证明：矩阵pb的行向量是Ax=0的基础解系．

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