首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在(a,b)内可微,且 f(a)=f(b)=0,f′(a)<0,f′(b)<0, 则方程f′(x)=0在(a,b)内( ).
设f(x)在(a,b)内可微,且 f(a)=f(b)=0,f′(a)<0,f′(b)<0, 则方程f′(x)=0在(a,b)内( ).
admin
2016-01-25
68
问题
设f(x)在(a,b)内可微,且
f(a)=f(b)=0,f′(a)<0,f′(b)<0,
则方程f′(x)=0在(a,b)内( ).
选项
A、没有实根
B、有且仅有一个实根
C、有且仅有两个不等实根
D、至少有两个不等实根
答案
D
解析
利用极限的保号性及f′(a)<0,f′(b)<0.先证明存在一点c∈(a,b),使f(c)=0.于是f(x)有三个零点,两次使用罗尔定理便得到结论(D)成立.
因
利用极限的保号性,在a的右邻域内必存在点x
1
,使f(x
1
)<0,其中a<x
1
<
.
同理由f′(b)<0知,必存在一点x
2
,使f(x
2
)>0,其中
<x
2
<b.由连续函数的零点定理知,必存在C∈(x
1
,x
2
)
(a,b),使f(c)=0.
在闭区间[a,c],[(c,b]上对f(x)分别使用罗尔定理可知,至少存在一点ξ
1
∈(a,C)使得f′(ξ
1
)=0,至少存在一点ξ
2
∈(c,b)使f′(ξ
2
)一0.故方程f′(x)=0在(a,b)内至少有两个不等实根,仅(D)入选.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/gOU4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
党的十八届五中全会根据国内外形势的新变化,鲜明地提出了全面建成小康社会的新的目标要求,主要有
坚持和完善社会主义基本经济制度是习近平新时代中国特色社会主义思想的重要内容。党的十九届四中全会提出的社会主义基本经济制度包括
手工业社会主义改造是中国在建立了无产阶级专政的条件下,通过合作化道路,把个体手工业经济改造成为社会主义集体经济的过程。下列关于手工业社会主义改造的正确说法是
设f(x)在[a,b]上连续,且f(x)>0,x∈[a,b],证明:(1)Fˊ(x)≥2;(2)方程F(x)=0在区间(a,b)内有且仅有一个根.
写出过点A(2,0,0),B(0,1,0),C(0,0,4)的圆周方程.
求出曲面z=xy上的点,使这点处的法线垂直于平面x+3y+z+9=0,并写出这法线的方程.
验证下列函数满足波动方程utt=a2uxx:(1)u=sin(kx)sin(akt);(2)u=ln(x+at);(3)u=sin(x-at).
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且fˊ(x)≤0,x∈(a,b),证明:Fˊ(x)≤0,x∈(a,b).
随机试题
A.随机观察、会谈法B.定式访谈法C.定式观察法D.评定量表法E.心理测验
肺癌所致阻塞性肺炎有以下临床征象.除了
申请成为国家圃或专业圃的受理及审核机构均为直属检验检疫局。( )
下列税种中,属于财产税的是()。
心智技能与操作技能相比,具有()特点。
下面标点符号使用正确的一项是()。
在世界杯金靴奖的争夺中,如果斯内德没有获得金靴奖并且穆勒助攻次数比斯内德多的话,弗兰将获得金靴奖。补充以下哪项,能够推出斯内德获得了金靴奖?
设z=f(2x-y)+g(x,xy),其中函数f(t)二阶可导,g(u,v)具有二阶连续偏导数,求
Besides"American"characteristics-individualism,self-reliance,informality,punctualityanddirectness,therearealsosome"n
CurrentChallengesConfrontingU.S.HigherEducationThefirstchallenge:forceofthemarketplace•Currentsituation:—pr
最新回复
(
0
)