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考研
设A,B皆为n阶矩阵,则下列结论正确的是( ).
设A,B皆为n阶矩阵,则下列结论正确的是( ).
admin
2015-06-26
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问题
设A,B皆为n阶矩阵,则下列结论正确的是( ).
选项
A、AB=0的充分必要条件是A=0或B=0
B、AB≠0的充分必要条件是A≠0且B≠0
C、AB=0且r(A)=n,则B=0
D、若AB≠0,则|A|≠0或|B|≠0
答案
C
解析
取A=
,显然AB=0,故(A)、(B)都不对,取A=
,但|A|=0且|B|=0,故(D)不对;由AB=0得r(A)+r(B)≤n,因为,r(A)=n,所以r(B)=0,于是B=0,所以选C.
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考研数学三
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