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设A2-3A+2E=O,证明:A的特征值只能取1或2.
设A2-3A+2E=O,证明:A的特征值只能取1或2.
admin
2016-05-31
34
问题
设A
2
-3A+2E=O,证明:A的特征值只能取1或2.
选项
答案
设A是矩阵A的特征值,非零向量x是矩阵A的相对应于A的特征向量,则 (A
2
-3A+2E)x=λ
2
x-3λx+2x=(λ
2
-3λ+2)x=0, 由于x≠0,则λ
2
-3λ+2=0,因此λ=1或λ=2. 故A的特征值只能取1或2.
解析
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考研数学三
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