设幂级数在x=0处收敛，在x=2b处发散，求幂级数的收敛半径R与收敛域，并分别求幂级数的收敛半径．

admin2016-09-13 101

问题设幂级数

在x=0处收敛，在x=2b处发散，求幂级数

的收敛半径R与收敛域，并分别求幂级数

的收敛半径．

选项

答案令t=x－b，收敛中心x₀=b的幂级数[*]a_n(x－b)ⁿ化为收敛中心t₀=0的幂级数[*]a_ntⁿ．根据阿贝尔定理可以得到如下结论：因为[*]a_n(x－b)ⁿ在x=0处收敛，所以[*]a_ntⁿ在t=－b处收敛，从而当｜t｜＜｜－b｜=｜b｜时，幂级数[*]a_ntⁿ绝对收敛．由于[*]a_n(x－b)ⁿ在x=2b处发散，故[*]a_ntⁿ在t=b处发散，进而当｜t｜＞｜b｜时，幂级数[*]a_ntⁿ发散．由上述两方面，根据幂级数收敛半径的定义即知[*]a_nxⁿ的收敛半径R=｜b｜，其收敛域为－｜b｜≤x＜｜b｜．注意到幂级数[*]分别经逐项求导和逐项积分所得，根据幂级数逐项求导、逐项积分所得幂级数的收敛半径不变的性质，即知它们的收敛半径都是R=｜b｜．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/gRT4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设幂级数在x=0处收敛，在x=2b处发散，求幂级数的收敛半径R与收敛域，并分别求幂级数的收敛半径．

考研数学三

[*]

[*]

[*]

-3

一个班共有30名同学，其中有6名女生，假设他们到校先后次序的所有模式都有同样的可能性．求男生均比女生先到校的概率

设向量组B：β1，β2，…，βr能由向量组A：α1，α2，…，αs线性表示为：其中，K为r×s矩阵，且向量组A线性无关，证明：向量组B线性无关的充要条件是矩阵K的秩r(K)=r．

求密度为常数μ，半径为R的球体x2＋y2＋z2≤R2对位于点(0，0，a)(a＞R)处单位质点的引力，并说明该引力如同将球的质量集中在球心时两质点间的引力．

判别下列级数是否收敛，如果收敛，是条件收敛还是绝对收敛?

(1)第一类曲线积分的积分弧L是_的(定向、不定向)；利用L的参数方程将这个积分化为定积分时，下限α必须上限β．(2)第二类曲线积分的积分弧L是____的(定向、不定向)；利用L的参数方程将这个积分

将函数展为x的幂级数．

当屈腕、握拳时，腕前面可见到四条纵行腱隆直，近中线者为_____肌腱，其桡侧者为_肌腱，最尺侧者为_肌腱，在_肌腱和_肌腱之间者为_____肌腱。

进行交易日期修正,是()。

交通出行OD调查的含义是：

土方路堤填筑时，以下哪些要求是正确的(　　)。

根据个人所得税法律制度的规定，下列各项中，关于“次”的说法正确的有()。

古代园林理水之法，分别为___、_、_____。

社会主义道德建设要以集体主义为原则。社会主义集体主义原则的根本思想是

______表示推荐性地方标准代号。

EatingDisordersA)Eatingdisordershavebeenmostcommonlyassociatedwithwomenandthereforemoststudiesonanorexianervosa

设幂级数在x=0处收敛，在x=2b处发散，求幂级数的收敛半径R与收敛域，并分别求幂级数的收敛半径．

考研数学三

[*]

[*]

[*]

-3

一个班共有30名同学，其中有6名女生，假设他们到校先后次序的所有模式都有同样的可能性．求男生均比女生先到校的概率

设向量组B：β1，β2，…，βr能由向量组A：α1，α2，…，αs线性表示为：其中，K为r×s矩阵，且向量组A线性无关，证明：向量组B线性无关的充要条件是矩阵K的秩r(K)=r．

求密度为常数μ，半径为R的球体x2＋y2＋z2≤R2对位于点(0，0，a)(a＞R)处单位质点的引力，并说明该引力如同将球的质量集中在球心时两质点间的引力．

判别下列级数是否收敛，如果收敛，是条件收敛还是绝对收敛?

(1)第一类曲线积分的积分弧L是_________的(定向、不定向)；利用L的参数方程将这个积分化为定积分时，下限α必须____________上限β．(2)第二类曲线积分的积分弧L是____________的(定向、不定向)；利用L的参数方程将这个积分

将函数展为x的幂级数．

当屈腕、握拳时，腕前面可见到四条纵行腱隆直，近中线者为_________肌腱，其桡侧者为_________肌腱，最尺侧者为_________肌腱，在_________肌腱和_________肌腱之间者为_________肌腱。

进行交易日期修正,是()。

交通出行OD调查的含义是：

土方路堤填筑时，以下哪些要求是正确的( )。

根据个人所得税法律制度的规定，下列各项中，关于“次”的说法正确的有()。

古代园林理水之法，分别为_______、_______、_______。

社会主义道德建设要以集体主义为原则。社会主义集体主义原则的根本思想是

______表示推荐性地方标准代号。

EatingDisordersA)Eatingdisordershavebeenmostcommonlyassociatedwithwomenandthereforemoststudiesonanorexianervosa

(1)第一类曲线积分的积分弧L是_的(定向、不定向)；利用L的参数方程将这个积分化为定积分时，下限α必须上限β．(2)第二类曲线积分的积分弧L是____的(定向、不定向)；利用L的参数方程将这个积分

当屈腕、握拳时，腕前面可见到四条纵行腱隆直，近中线者为_____肌腱，其桡侧者为_肌腱，最尺侧者为_肌腱，在_肌腱和_肌腱之间者为_____肌腱。

土方路堤填筑时，以下哪些要求是正确的(　　)。

古代园林理水之法，分别为___、_、_____。