求y"一2y’一3y=xex的通解．

admin2020-07-15 32

问题求y"一2y’一3y=xe^x的通解．

选项

答案原方程相应的齐次方程的特征方程为r²一2r一3=0，解得r₁=3，r₂=一1．故齐次方程的通解为y=C₁e^-x+C₂ e^3x， f(x)=xe^x，λ=1不是特征根，因此设特解y*=e^x(b₀x+b₁)，代入原微分方程得b₀=一[*]，b₁﹦0，故原微分方程的通解为 y﹦C₁e^-x﹢C₂e^3x﹣[*]xe^x．

解析

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