某单位所有员工都参加艺术、科学、人文三类书籍的阅读活动，每名员工至多阅读2 种书籍，阅读 1 种书籍员工人数比阅读 2 种书籍的人数多一半，阅读艺术类书籍的人数是阅读科学类书籍人数的，阅读科学类书籍人数是阅读人文类书籍人数的，问该单位至少有多少人?

admin2019-05-30 89

问题某单位所有员工都参加艺术、科学、人文三类书籍的阅读活动，每名员工至多阅读2 种书籍，阅读 1 种书籍员工人数比阅读 2 种书籍的人数多一半，阅读艺术类书籍的人数是阅读科学类书籍人数的

，阅读科学类书籍人数是阅读人文类书籍人数的

，问该单位至少有多少人?

选项 A、20
B、25
C、30
D、50

答案B

解析根据阅读艺术类书籍人数是阅读科学类书籍人数的

，可得艺术类：科学类=2：3 ；根据阅读科学类书籍人数是阅读人文类书籍人数的

，可得科学类：人文类=4：5，根据倍数特性，阅读科学类人数同时满足 3 和 4 的倍数，即科学类人数是 12 的倍数，那么艺术类：科学类：人文类8：12：15，设艺术类为8y，科学类为12y，人文类为15y。根据阅读 1 种书籍员工人数比阅读 2 种书籍人数多一半，设阅读 2 种书籍人数为x，阅读 1 种书籍人数为15x，因为员工至多阅读 2 种书籍即阅读三种书籍的为 0 人，根据三集合容斥原理公式：满足一项人数×1=满足两项人数×2+满足三项人数×3=A+B+C，即1.5x×1+x×2+0=8y+12y+15y，3.5x=35y ，化简为最简分数形式，

总人数最少，取x最小为 10 人，总人数=一项人数+两项人数=1.5x+x=2.5x=2.5×10=25 人，对应 B 项。

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