某单位所有员工都参加艺术、科学、人文三类书籍的阅读活动,每名员工至多阅读2 种书籍,阅读 1 种书籍员工人数比阅读 2 种书籍的人数多一半,阅读艺术类书籍的人数是阅读科学类书籍人数的,阅读科学类书籍人数是阅读人文类书籍人数的,问该单位至少有多少人?

admin2019-05-30  42

问题 某单位所有员工都参加艺术、科学、人文三类书籍的阅读活动,每名员工至多阅读2 种书籍,阅读 1 种书籍员工人数比阅读 2 种书籍的人数多一半,阅读艺术类书籍的人数是阅读科学类书籍人数的,阅读科学类书籍人数是阅读人文类书籍人数的,问该单位至少有多少人?

选项 A、20
B、25
C、30
D、50

答案B

解析 根据阅读艺术类书籍人数是阅读科学类书籍人数的,可得艺术类:科学类=2:3 ;根据阅读科学类书籍人数是阅读人文类书籍人数的,可得科学类:人文类=4:5,根据倍数特性,阅读科学类人数同时满足 3 和 4 的倍数,即科学类人数是 12 的倍数,那么艺术类:科学类:人文类8:12:15,设艺术类为8y,科学类为12y,人文类为15y。根据阅读 1 种书籍员工人数比阅读 2 种书籍人数多一半,设阅读 2 种书籍人数为x,阅读 1 种书籍人数为15x,因为员工至多阅读 2 种书籍即阅读三种书籍的为 0 人,根据三集合容斥原理公式: 满足一项人数×1=满足两项人数×2+满足三项人数×3=A+B+C, 即1.5x×1+x×2+0=8y+12y+15y,3.5x=35y ,化简为最简分数形式,总人数最少,取x最小为 10 人,总人数=一项人数+两项人数=1.5x+x=2.5x=2.5×10=25 人,对应 B 项。
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