求函数y﹦的单调区间和极值，以及该函数图形的渐近线。

admin2020-03-08 51

问题求函数y﹦

的单调区间和极值，以及该函数图形的渐近线。

选项

答案由已知得 [*] 令y^’﹦0，得驻点x₁﹦0，x₂﹦－1。列表如下 [*] 由上表可知，函数的单调递增区间为(－∞，－1)，(0，﹢∞)，单调递减区间为(－1，0)； f(0)﹦[*]詈为极小值，f(－1)﹦[*]为极大值。由于 [*] 所以此函数没有水平渐近线；同理，此函数也没有垂直渐近线。因此，令 [*] 综上可知，函数图形的渐近线为y﹦a₁x﹢b₁﹦e^π(x－2)及y﹦a₂x﹢b₂﹦x－2，共两条。本题考查函数的单调区间、极值和函数图形的渐近线的计算。考生首先要对函数进行求导，得到函数的驻点和单调区间；再由求得的函数单调区间，可以判断出函数的极值点；在求解函数图形的渐近线时，先判断函数有无水平渐近线和垂直渐近线，再判断函数有无斜渐近线。

解析

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考研数学一

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