若二次型f(x1，x2，x3)=2x12+x22+x32+2x1x2+tx2x3是正定的，则t的取值范围是________.

admin2013-03-04 32

问题若二次型f(x₁，x₂，x₃)=2x₁²+x₂²+x₃²+2x₁x₂+tx₂x₃是正定的，则t的取值范围是________.

选项

答案[*]

解析二次型f的矩阵为

因为f正定 A的顺序主子式全大于零．又
△₁=2，△₁=

=1，△₃=丨A丨=1-1/2t²，
故f正定
1-1/2t²＞0，即

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