设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(A)=f(b)=0．求证：存在ξ∈(a，b)，使f(ξ)+ξf’(ξ)=0；

admin2015-07-22 49

问题设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(A)=f(b)=0．求证：
存在ξ∈(a，b)，使f(ξ)+ξf’(ξ)=0；

选项

答案设φ(x)=xf(x)，则φ(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且φ(A)=φ(b)=0，由罗尔定理得，存在ξ∈(a，b)，使φ’(ξ)=0，即f(ξ)+ξf’(ξ)=0．

解析

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