设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(A)=f(b)=0．求证：存在ξ∈(a，b)，使f(ξ)+ξf’(ξ)=0；

admin2015-07-22 60

问题设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(A)=f(b)=0．求证：
存在ξ∈(a，b)，使f(ξ)+ξf’(ξ)=0；

选项

答案设φ(x)=xf(x)，则φ(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且φ(A)=φ(b)=0，由罗尔定理得，存在ξ∈(a，b)，使φ’(ξ)=0，即f(ξ)+ξf’(ξ)=0．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/gcU4777K

考研数学三

相关试题推荐

据新华社2021年10月13日报道，习近平总书记对老龄工作作出重要指示指出，各级党委和政府要高度重视并切实做好老龄工作，贯彻落实积极应对人口老龄化国家战略，把()融人经济社会发展全过程，加大制度创新、政策供给、财政投入力度，健全完善老龄
新华社北京5月31日电，在中国宋庆龄基金会成立()周年之际，中共中央总书记、国家主席、中央军委主席习近平发来贺信，向基金会全体同志表示热烈的祝贺，向为基金会作出贡献的海内外各界人士表示诚挚的问候。
2022年中央一号文件指出，积极挖掘潜力增加耕地，支持将符合条件的()等后备资源适度有序开发为耕地。
面对波谲云诡的国际形势、复杂敏感的周边环境、艰巨繁重的改革发展稳定任务，既要有防范风险的()，也要有应对和化解风险挑战的高招；既要打好防范和抵御风险的有准备之战，也要打好化险为夷、转危为机的()。
把人民对美好生活的向往作为奋斗目标，从根本上回答了“()”的问题。
材料1　　北京大学援鄂医疗队全体“90后”党员：　　来信收悉。在新冠肺炎疫情防控斗争中，你们青年人同在一线英勇奋战的广大疫情防控人员一道，不畏艰险、冲锋在前、舍生忘死，彰显了青春的蓬勃力量，交出了合格答卷。广大青年用行动证明，新时代的中国青年是好样的，
设f(x)在[a，b]上连续，且f(x)＞0，x∈[a，b]，证明：(1)Fˊ(x)≥2；(2)方程F(x)＝0在区间(a，b)内有且仅有一个根．
设∑与а∑满足斯托斯克斯定理中的条件，函数f(x，y，z)与g(x，y，z)具有连续二阶偏导数，f▽g表示向量▽g数乘f，即f▽g＝f(gx，gy，gz)＝(fgx，fgy，fgz)证明：
设l1＝(1，1)，l2＝(－1，1)，分别求出函数z＝xy在点(0，0)处沿方向l1和方向l2的二阶方向导数．
讨论下列级数在指定的区间内是否一致收敛

随机试题

对诊断最有价值的检查是(　　　)检查显示：左额、颞底面广泛脑挫裂伤伴左额、颞叶脑内血肿，量约60ml，同侧脑室受压，中线向右移位1.5cm，考虑受伤出血的机制为(　　　)
为配制注射剂用的溶剂是
弯沉值越小，表示路面的承载力越小。()
在会计账簿的登记中，下列各项可以使用红色墨水的情况有()。
某金融机构2009年发生下列业务：与某商场签订一年期流动资金周转性借款合同，合同规定一个年度内的最高借款限额为每次100万元，当年实际发生借款业务5次，累计借款额400万元，但每次借款额均在限额以内；与某企业签订融资租赁合同，金额1000万元；与某银行共同
下列各项中，属于上市公司审计委员会应履行的职责有()。(2010年)
韩国素称“礼仪之邦”“君子之国”，下列叙述正确的是()。
教师职业道德的特征是()
设f(x)=xsinx+cosx，下列命题中正确的是()．
HowmanychickensbecometheKFCchain’sfriedmealseveryyear?______

最新回复(0)

设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(A)=f(b)=0．求证： 存在ξ∈(a，b)，使f(ξ)+ξf’(ξ)=0；

考研数学三

新华社北京5月31日电，在中国宋庆龄基金会成立()周年之际，中共中央总书记、国家主席、中央军委主席习近平发来贺信，向基金会全体同志表示热烈的祝贺，向为基金会作出贡献的海内外各界人士表示诚挚的问候。

2022年中央一号文件指出，积极挖掘潜力增加耕地，支持将符合条件的()等后备资源适度有序开发为耕地。

面对波谲云诡的国际形势、复杂敏感的周边环境、艰巨繁重的改革发展稳定任务，既要有防范风险的()，也要有应对和化解风险挑战的高招；既要打好防范和抵御风险的有准备之战，也要打好化险为夷、转危为机的()。

把人民对美好生活的向往作为奋斗目标，从根本上回答了“()”的问题。

设f(x)在[a，b]上连续，且f(x)＞0，x∈[a，b]，证明：(1)Fˊ(x)≥2；(2)方程F(x)＝0在区间(a，b)内有且仅有一个根．

设∑与а∑满足斯托斯克斯定理中的条件，函数f(x，y，z)与g(x，y，z)具有连续二阶偏导数，f▽g表示向量▽g数乘f，即f▽g＝f(gx，gy，gz)＝(fgx，fgy，fgz)证明：

设l1＝(1，1)，l2＝(－1，1)，分别求出函数z＝xy在点(0，0)处沿方向l1和方向l2的二阶方向导数．

讨论下列级数在指定的区间内是否一致收敛

对诊断最有价值的检查是( )检查显示：左额、颞底面广泛脑挫裂伤伴左额、颞叶脑内血肿，量约60ml，同侧脑室受压，中线向右移位1.5cm，考虑受伤出血的机制为( )

为配制注射剂用的溶剂是

弯沉值越小，表示路面的承载力越小。()

在会计账簿的登记中，下列各项可以使用红色墨水的情况有()。

下列各项中，属于上市公司审计委员会应履行的职责有()。(2010年)

韩国素称“礼仪之邦”“君子之国”，下列叙述正确的是()。

教师职业道德的特征是()

设f(x)=xsinx+cosx，下列命题中正确的是()．

HowmanychickensbecometheKFCchain’sfriedmealseveryyear?______

设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(A)=f(b)=0．求证：存在ξ∈(a，b)，使f(ξ)+ξf’(ξ)=0；

对诊断最有价值的检查是(　　　)检查显示：左额、颞底面广泛脑挫裂伤伴左额、颞叶脑内血肿，量约60ml，同侧脑室受压，中线向右移位1.5cm，考虑受伤出血的机制为(　　　)