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  3. 设有齐次线性方程组 试问a取何值时，该方程组有非零解，并求出其通解。

设有齐次线性方程组 试问a取何值时，该方程组有非零解，并求出其通解。

admin2015-09-14  122
问题 设有齐次线性方程组

试问a取何值时，该方程组有非零解，并求出其通解。
选项
答案对方程组的系数矩阵A作初等行变换： [*] (1)当a=0时，r(A)=1＜n，故方程组有非零解，其同解方程组为x1+x2+…+xn=0，由此得基础解系为ξ1=(一1，1，0，…，0)T，ξ2=(一1，0，1．…，0)T，…，ξn-1=(一1，0，0，…，1)T，于是方程组的通解为x=k1ξ1+k2ξ2+…+kn-1ξn-1，其中k1…，kn-1为任意常数。 (2)当a≠0时，对矩阵B作初等行变换： [*] 可知 [*] 故此时方程组也有非零解，方程组的用自由未知量表示的通解为 x2=2x1，x3=3x1，…，xn=nx1(x1任意)，由此得基础解系为ξ=(1，2，3，…，n)T，手是方程组用基础解系表示的通解为x=kξ，其中k为任意常数。
解析
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考研数学三

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