设f(χ)在[0，]上连续，在(0，)内可导，证明：存在ξ，η∈(0，)，使得

admin2018-05-17 29

问题设f(χ)在[0，

]上连续，在(0，

)内可导，证明：存在ξ，η∈(0，

)，使得

选项

答案令g(χ)＝cosχ，g′(χ)＝－sinχ≠0(0＜χ＜[*])，由柯西中值定理，存在η∈(0，[*])，使得 [*] 由拉格朗日中值定理，存在ξ∈(0，[*])，使得f([*])－f(0)＝f′(ξ)([*]＝0)，故[*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/gfk4777K

考研数学二

相关试题推荐

已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1．证明：存在两个不同的点η，ξ∈(0，1)，使得f’(η)f’(ξ)=1．
[*]
曲线y=lnx上与直线x+y=1垂直的切线方程为________.
设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内具有二阶导数且存在相等的最大值，f(a)=g(a)，f(b)=g(b)，证明：存在ξ(a，b)，使得f"(f)=g"(ξ)．
如下图，连续函数y=f(x)在区间[-3，-2]，[2，3]上图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间[-2，0]，[0，2]上的图形分别是直径为2的上、下半圆周．设F(x)=∫0xf(t)dt，则下列结论正确的是()．
微分方程y’’+y=-2x的通解为__________．
计算二重积分，其中D是由直线x=-2，y=0，y=2以及曲线所围成的平面区域．
设z=f(2x-y，ysinx)，其中f(u，v)具有连续的二阶偏导数，求
(2008年试题，22)设n元线性方程组Ax=b，其中(I)证明行列式｜A｜=(n+1)an；(Ⅱ)a为何值时，方程组有唯一解?求x1；(Ⅲ)a为何值时，方程组有无穷多解?求通解．
设f(x)=arcsinx，ξ为f(x)在闭区间[0，t]上拉格朗日中值定理的中值点，0＜t＜1，求极限．

随机试题

在数据仓库设计和建设过程中，设计者需要调查用户的决策或数据处理需求，并将功能相近且需要相关联数据支持的需求进行归类，得到不同的需求集合，并在企业数据模型中寻找能够满足各个需求集合的数据集合，然后针对各个数据集合开展数据仓库数据模型的设计。这种设计方法称为【
劳动安全卫生的概念、特征。
患者齿衄，血色鲜红，口渴，鼻干，口干臭秽，烦躁，便秘，舌红，苔黄，脉数，其治宜用何方加减患者吐血鲜红，口苦胁痛，善怒，寐少梦多，烦躁不宁，舌质红绛，脉象弦数，其治宜用何方加减
女性，45岁，头晕乏力1年。实验室检查：RBC2.4×1012／L，Hb60g／L，白细胞4.5×109／L，血小板135×109／L；外周血涂片示红细胞中央淡染区扩大；骨髓检查示红系增生活跃(占50％)，铁染色环铁粒幼细胞占20％。该病的铁代谢特点不
初产妇，24岁，38周妊娠临产，LOA，规律宫缩12小时，宫口开大4cm，S=1，未破膜，胎心位于左下腹，双顶径9．3cm，股骨长7．1cm，胎心132次／分，骨盆外测量各径线正常。若随后1小时，宫缩强度减弱20一30秒／次，间隔6—7分钟。产程达13
大黄牡丹汤的功用是()大黄附子汤的功用是()
在深厚砂石层地基上修建砂石坝，需设置地下垂直混凝土防渗墙和坝体堆石棱体排水，下列几种方案中哪一个是合理的?()
设随机变量X服从正态分布N(μ，22)，X1，X2，…，X10是来自X的简单随机样本，若P{｜X—μ｜
Theauthor’spurposeoftellingtheoldjokeinparagraph1istoprove______.Thesentence"Americansareknownforhavingve
Heexplainedalotandtriedto______(使他对于酒的广博知识给我留下深刻印象).

最新回复(0)

设f(χ)在[0，]上连续，在(0，)内可导，证明：存在ξ，η∈(0，)，使得

考研数学二

已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1．证明：存在两个不同的点η，ξ∈(0，1)，使得f’(η)f’(ξ)=1．

[*]

曲线y=lnx上与直线x+y=1垂直的切线方程为________.

设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内具有二阶导数且存在相等的最大值，f(a)=g(a)，f(b)=g(b)，证明：存在ξ(a，b)，使得f"(f)=g"(ξ)．

如下图，连续函数y=f(x)在区间[-3，-2]，[2，3]上图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间[-2，0]，[0，2]上的图形分别是直径为2的上、下半圆周．设F(x)=∫0xf(t)dt，则下列结论正确的是()．

微分方程y’’+y=-2x的通解为__________．

计算二重积分，其中D是由直线x=-2，y=0，y=2以及曲线所围成的平面区域．

设z=f(2x-y，ysinx)，其中f(u，v)具有连续的二阶偏导数，求

(2008年试题，22)设n元线性方程组Ax=b，其中(I)证明行列式｜A｜=(n+1)an；(Ⅱ)a为何值时，方程组有唯一解?求x1；(Ⅲ)a为何值时，方程组有无穷多解?求通解．

设f(x)=arcsinx，ξ为f(x)在闭区间[0，t]上拉格朗日中值定理的中值点，0＜t＜1，求极限．

劳动安全卫生的概念、特征。

患者齿衄，血色鲜红，口渴，鼻干，口干臭秽，烦躁，便秘，舌红，苔黄，脉数，其治宜用何方加减患者吐血鲜红，口苦胁痛，善怒，寐少梦多，烦躁不宁，舌质红绛，脉象弦数，其治宜用何方加减

女性，45岁，头晕乏力1年。实验室检查：RBC2.4×1012／L，Hb60g／L，白细胞4.5×109／L，血小板135×109／L；外周血涂片示红细胞中央淡染区扩大；骨髓检查示红系增生活跃(占50％)，铁染色环铁粒幼细胞占20％。该病的铁代谢特点不

大黄牡丹汤的功用是()大黄附子汤的功用是()

在深厚砂石层地基上修建砂石坝，需设置地下垂直混凝土防渗墙和坝体堆石棱体排水，下列几种方案中哪一个是合理的?()

设随机变量X服从正态分布N(μ，22)，X1，X2，…，X10是来自X的简单随机样本，若P{｜X—μ｜

Theauthor’spurposeoftellingtheoldjokeinparagraph1istoprove______.Thesentence"Americansareknownforhavingve

Heexplainedalotandtriedto______(使他对于酒的广博知识给我留下深刻印象).