设f(χ)在[0，]上连续，在(0，)内可导，证明：存在ξ，η∈(0，)，使得

admin2018-05-17 60

问题设f(χ)在[0，

]上连续，在(0，

)内可导，证明：存在ξ，η∈(0，

)，使得

选项

答案令g(χ)＝cosχ，g′(χ)＝－sinχ≠0(0＜χ＜[*])，由柯西中值定理，存在η∈(0，[*])，使得 [*] 由拉格朗日中值定理，存在ξ∈(0，[*])，使得f([*])－f(0)＝f′(ξ)([*]＝0)，故[*]

解析

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考研数学二

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齐次方程组的系数矩阵为A，若存在三阶矩阵B≠D，使得AB=D，则()．
方程yy’’=1+y’2满足初始条件y(0)=1，y’(0)=0的通解为__________．
设f(x)∈[a，b]，在(a，b)内二阶可导，且f’’(x)≥0，φ(x)是区间[a，b]上的非负连续函数，且∫abφ(x)dx=1，证明：∫abf(x)φ(x)dx≥f[∫abφ(x)dx]．
设曲线方程为y=e-x(x≥0)．(Ⅰ)把曲线y=e-x(x≥0)、x轴、y轴和直线x=ξ(ξ＞0)所围成平面图形绕x轴旋转一周得一旋转体，求此旋转体的体积V(ξ)，求满足(Ⅱ)在此曲线上找一点，使过该点的切线与两个坐标轴所夹平面图形的面积最大
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