用配方法将二次型f(x1,x2,x3)=x12+2x2+x32+3x32—4x1x2—4x1x3化为标准型并写出可逆线性变换.

admin2017-08-16  44

问题 用配方法将二次型f(x1,x2,x3)=x12+2x2+x32+3x32—4x1x2—4x1x3化为标准型并写出可逆线性变换.

选项

答案f(x1,x2,x3)=x12+x22+x32一4x1x2—4x2x3 =(x12一4x1x2+4x22)一2x22一4x2x3+3x32 =(x1一2x2)2一2(x22+2x2x3+x32)+5x32 =(x1—2x2)2一2(x2+x3)2+5x32 [*] 将二次型化为标准型f=y12—2y22+5y32

解析
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