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  3. 二阶常系数非齐次线性方程y"—4y’+3y=2e2x的通解为y=________。

二阶常系数非齐次线性方程y"—4y’+3y=2e2x的通解为y=________。

admin2017-01-21  56
问题 二阶常系数非齐次线性方程y"—4y’+3y=2e2x的通解为y=________。
选项
答案y=C1ex+C2e3x一2e2x，C1，C2为任意常数
解析 特征方程为r2—4r+3=0，解得r1=1，r2=3。
则对应齐次线性微分方程y"—4y’+3y=0的通解为y=C1ex+C2e3x。
设非齐次线性微分方程y"—4y’+3y=2e2x的特解为y*=ke2x，代入非齐次方程可得k=—2。
故通解为    y=C1ex+C2e3x一2e2x，C1，C2为任意常数。
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考研数学三

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