I=∫-∞+∞(x+|x|)2e-|x|dx等于( )．

admin2015-09-06 1

问题 I=∫_-∞^+∞(x+|x|)²e^-|x|dx等于( )．

选项 A、0
B、2
C、4
D、8

答案D

解析因为
I=∫_-∞^+∞2x²e^-|x|dx+∫_-∞^+∞2x|x|e^-|x|dx，
由于x|x|e^-|x|是奇函数且∫_-∞^+∞x|x|e^-|x|dx收敛，所以∫_-∞^+∞x|x|e^-|x|dx=0，
而
∫_-∞^+∞2x²e^-|x|dx=4∫₀^+∞x²e^-xdx=4(一e^-xx²|₀^+∞+∫₀^+∞2xe^-xdx)
=4(-2xe^-x|₀^+∞+2∫₀^+∞e^-xdx)=4(一2e^-x)|₀^+∞=8．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/gpKi777K

本试题收录于： MPA公共管理硕士（综合知识）题库专业硕士分类