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函数的零点个数为________,其中a1<a2<a3.
函数的零点个数为________,其中a1<a2<a3.
admin
2015-08-28
38
问题
函数
的零点个数为________,其中a
1
<a
2
<a
3
.
选项
答案
2
解析
易知,当x<a
1
时,y(x)<0;当x>a
3
时,y(x)>0.因此,函数y(x)在(一∞,a
1
)及(a
3
,+∞)内无零点,其零点只可能在(a
1
,a
2
)和(a
2
,a
3
)中.
因为
可知y’(x)<0,x∈(a
1
,a
2
)或x∈(a
2
,a
3
).故y(x)在(a
1
,a
2
)内严格单调下降,在(a
2
,a
3
)内也严格单调下降.
又由
可知连续函数y(x)在(a
1
,a
2
)内有且仅有一个零点.同理可知,y(x)在(a
2
,a
3
)内有且仅有一个零点.
总之,函数y(x)共有两个零点,它们分别在(a
1
,a
2
)与(a
2
,a
3
)内.
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