函数的零点个数为________,其中a1<a2<a3.

admin2015-08-28  33

问题 函数的零点个数为________,其中a1<a2<a3

选项

答案2

解析 易知,当x<a1时,y(x)<0;当x>a3时,y(x)>0.因此,函数y(x)在(一∞,a1)及(a3,+∞)内无零点,其零点只可能在(a1,a2)和(a2,a3)中.
    因为

可知y’(x)<0,x∈(a1,a2)或x∈(a2,a3).故y(x)在(a1,a2)内严格单调下降,在(a2,a3)内也严格单调下降.
    又由

可知连续函数y(x)在(a1,a2)内有且仅有一个零点.同理可知,y(x)在(a2,a3)内有且仅有一个零点.
    总之,函数y(x)共有两个零点,它们分别在(a1,a2)与(a2,a3)内.
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