设A=是3阶可逆矩阵，B是3阶矩阵，满足BA=，则B有特征值 ( )

admin2016-07-22 45

问题设A=

是3阶可逆矩阵，B是3阶矩阵，满足BA=

，则B有特征值 ( )

选项 A、1，－1，－4．
B、1，1，4．
C、1，2，－2．
D、1，2，2．

答案C

解析由题设条件得

A是可逆矩阵，故有A^－1BA=

C．
相似矩阵有相同的特征值，故C和B有相同的特征值．
因为｜λE－C｜=

=(λ－1)(λ－2)(λ+2)，故B有特征值为λ₁=1，λ₂=2，λ₃=－2，故应选(C)．
或由BA=A

=AC，两边取行列式，得｜BA｜=｜AC｜，｜B｜=｜C｜=－4=

λ_i，故应选(C)．

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