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[2007年第24题]设β1，β2是线性方程组Ax=b的两个不同的解，α1，α2是导出组Ax=0的基础解系，k1，k2是任意常数，则Ax=b的通解是( )。
[2007年第24题]设β1，β2是线性方程组Ax=b的两个不同的解，α1，α2是导出组Ax=0的基础解系，k1，k2是任意常数，则Ax=b的通解是( )。
admin
2018-07-10
33
问题
[2007年第24题]设β
1
，β
2
是线性方程组Ax=b的两个不同的解，α
1
，α
2
是导出组Ax=0的基础解系，k
1
，k
2
是任意常数，则Ax=b的通解是( )。
选项
A、
+k
1
α
1
+k
2
(α
1
—α
2
)
B、α
1
+k
1
(β
1
—β
2
)+k
2
(α
1
—α
2
)
C、
+k
1
α
1
+k
2
(α
1
—α
2
)
D、
+k
1
α
1
+k
2
(β
1
—β
2
)
答案
C
解析
首先Ax=b的通解是其导出组Ax=0的通解加上Ax=b的一个特解，由α
1
，α
2
是导出组Ax=0的基础解系，知Ax=0的基础解系含两个解向量，又可证明q和(α
1
，α
2
)是Ax=0的两个线性无关的解，故k
1
α
1
+k
2
(α
1
—α
2
)构成Ax=0的通解；再由β
1
，β
2
是线性方程组Ax=b的两个不同的解，利用非齐次方程组解的性质知
仍是Ax=b的特解，从而
+k
1
α
1
+k
2
(α
1
—α
2
)是Ax=b的通解，应选C。
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