首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
试分析下列各个结论是函数z=f(x，y)在点P0(x0，y0)处可微的充分条件还是必要条件． (1)二元函数的极限存在； (2)二元函数z=f(x，y)在点(x0，y0)的某个邻域内有界； (3) (4)F(x)=f(x0，y0)在点x0处可微，G(y)=
试分析下列各个结论是函数z=f(x，y)在点P0(x0，y0)处可微的充分条件还是必要条件． (1)二元函数的极限存在； (2)二元函数z=f(x，y)在点(x0，y0)的某个邻域内有界； (3) (4)F(x)=f(x0，y0)在点x0处可微，G(y)=
admin
2016-09-13
97
问题
试分析下列各个结论是函数z=f(x，y)在点P
0
(x
0
，y
0
)处可微的充分条件还是必要条件．
(1)二元函数的极限
存在；
(2)二元函数z=f(x，y)在点(x
0
，y
0
)的某个邻域内有界；
(3)
(4)F(x)=f(x
0
，y
0
)在点x
0
处可微，G(y)=f(x
0
，y)在点y
0
处可微；
(5)
(6)
选项
答案
结论(1)～(4)中每一个分别都是z=f(x，y)在点P
0
(x
0
，y
0
)处可微的必要条件，而非充分条件．而结论(5)是其既非充分也非必要条件，结论(6)是其充分非必要条件． 因z=f(x，y)在点P
0
(x
0
，y
0
)处可微，故z=f(x，y)在点P
0
(x
0
，y
0
)处连续，即[*]f(x，y)=f(x
0
，y
0
)，则极限[*]f(x，y)必存在，于是z=(x，y)在点P
0
(x
0
，y
0
)某邻域内有界． 结论(3)表示一元函数F(x)=f(x，x
0
)在x
0
处连续，G(y)=f(x
0
，y)在y
0
处连续，它是二元函数z=f(x，y)在点P
0
(x
0
，y
0
)处连续的必要条件，而非充分条件．而z=f(x，y)在点P
0
(x
0
，y
0
)处连续又是其可微的必要条件，且非充分条件． 只要在z=f(x，y)在P
0
(x
0
，y
0
)的全微分定义 △z=A△x+B△y+o(ρ)，ρ=[*] 中取特殊情况，分别令△y=0与△x=0即证得结论(4)． 结论(5)的[*][fˊ
x
(x，y
0
)－fˊ
x
(x
0
，y
0
)]=0表示偏导函数fˊ
x
(x，y)在y=y
0
时的一元函数fˊ
x
(x，y
0
)在x
0
处连续，它仅是二元偏导函数fˊ
x
(x，y)在P
0
(x
0
，y
0
)处连续的一个必要条件，对[*][fˊ
y
(x
0
，y)－fˊ
y
(x
0
，y
0
)]=0有类似的结果．而z=f(x，y)在P
0
(x
0
，y
0
)处可微又是fˊ
x
(x，y)，fˊ
y
(x，y)在P
0
(x
0
，y
0
)处连续的另一个必要条件，所以结论(5)既不是充分条件也不是必要条件． 结论(6)的等价形式是 △z=f(x，y)－f(x
0
，y
0
)=o(ρ)，ρ=[*]， 它是相应全微分定义中A=0，B=0的情形，则结论(6)是其可微的充分非必要条件．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/gxT4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
[*]
a2
A、 B、 C、 D、 C
[*]
1/2
设矩阵Am×n的秩为r(A)=m＜n，Em为m阶单位矩阵，下列结论中正确的是()．
二次型f(x1，x2，x3)=(x1+ax2-2x3)2+(2x2+3x3)2+(x1+3x2+ax3)2正定的充分必要条件为________．
设α1，α2，…，αs均为n维向量，下列结论不正确的是()．
若函数f(x)在(a，b)内具有二阶导数，且f(x1)＝f(x2)＝f(x3)，其中a＜x1＜x2＜x3＜b，证明：在(x1，x3)内至少有一点ε，使得f〞(ε)＝0．
随机试题
知情同意权最重要的伦理意义是
真核生物的mRNA多数在5′端有
连台手术更衣法换手术衣错误的是
安全生产费用按照()的原则进行管理。
公路工程施工组织设计的优化中，资源利用的优化主要包括()。
下面哪项收入应该征收企业所得税()。
在基金管理公司，()负责记录并保存每日投资交易情况的工作。
A、6B、7C、8D、10D每列前两个数字之积除以6等于第三个数字。6×6÷6＝6，5×12÷6＝(10)，4×12÷6＝8。
准确和无偏颇的数据是量化风险分析的基本要求。可以通过(49)来检查人们对风险的理解程度。
Whatisnotmentionedinthepassage?
最新回复
(
0
)
