设矩阵Am×n经过若干次初等行变换后得到B，现有4个结论，其中正确的是( ) ①A的行向量均可由B的行向量线性表示； ②A的列向量均可由B的列向量线性表示； ③的行向量均可由A的行向量线性表示； ④B的列向量均可由A的

admin2017-11-30 59

问题设矩阵A_m×n经过若干次初等行变换后得到B，现有4个结论，其中正确的是( )
①A的行向量均可由B的行向量线性表示；
②A的列向量均可由B的列向量线性表示；
③的行向量均可由A的行向量线性表示；
④B的列向量均可由A的列向量线性表示。

选项 A、①、②
B、①、③
C、②、③
D、③、④

答案B

解析由A经初等行变换得到B知，有初等矩阵P₁，P₂，…，P_s使得P_s…P₂P₁A＝B。记P＝P_s…P₂P₁，则P＝=(p_ij)_m×m是可逆矩阵，将A，B均按行向量分块有

这表明p_i1α₁＋p_i2α₂＋…＋p_imα_m＝β_i(i＝1，2，…，m)，故B的行向量均可由A的行向量线性表出，因P＝(P_ij)_m×m是可逆矩阵，所以两边同乘P^-1得

故A的行向量均可由B的行向量线性表出。故选B。

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考研数学一

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曲线的全部渐近线为__________．

曲线的曲率及曲率的最大值分别为__________．

设f(x)在[0，＋∞)上连续，非负，且以T为周期，证明：在(a，b)内至少存在一点ξ，使

设函数f(x)在[0，+∞)上连续，若对任意的t∈(0，+∞)恒有其中Ω(t)={(x，y，z)｜x2+y2+z2≤t2}，D(t)是Ω(t)在xOy平面上的投影区域，∑(t)是球域Ω(t)的表面，L(t)是D(t)的边界曲线．证明：f(x)满足且f(0)

设A为n阶非奇异矩阵，a是n维列向量，b为常数，证明PQ可逆的充分必要条件是αTA－1α≠b．

设A，B为三阶矩阵，且A～B，且λ1＝1，λ2＝2为A的两个特征值，｜B｜＝2，求

设A是m×n阶矩阵，且非齐次线性方程组AX＝b满足r(A)＝＝r＜n．证明：方程组AX＝b的线性无关的解向量的个数最多是n一r＋1个．

设α1,α2,α3均为线性方程组Ax=b的解，下列向量中α1－α2，α1－2α2+α3，(α1一α3)，α1+3α2－4α3，是导出组Ax=0的解向量的个数为()

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十二届全国人大常委会第十次会议于2014年8月31下午在北京人民大会堂闭幕。经会议表决，正式将9月30日设立为()。

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