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已知函数f(x)连续,∫0xtf(x-t)dt=1-cosx,求f(x)dx的值.
已知函数f(x)连续,∫0xtf(x-t)dt=1-cosx,求f(x)dx的值.
admin
2016-11-21
20
问题
已知函数f(x)连续,∫
0
x
tf(x-t)dt=1-cosx,求
f(x)dx的值.
选项
答案
令x-t=u,有-dt=du.当t=0时,u=x;当t=x时,u=0. ∫
0
x
tf(x-t)dt=∫
x
0
(x-u)f(u).(-du) =∫
0
x
(x-u)f(u)du =x∫
0
x
f(u)du-∫
0
x
uf(u)du =1-cosx 两边对x求导,得∫
0
x
f(u)du+xf(x)-xf(x)=sinx, 即∫
0
x
f(u)du=sinx. 令x=[*]=1.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/hmCC777K
本试题收录于:
高等数学二题库成考专升本分类
0
高等数学二
成考专升本
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