已知函数f(x)连续，∫0xtf(x－t)dt=1－cosx，求f(x)dx的值．

admin2016-11-21 20

问题已知函数f(x)连续，∫₀^xtf(x－t)dt=1－cosx，求

f(x)dx的值．

选项

答案令x－t=u，有－dt=du．当t=0时，u=x；当t=x时，u=0． ∫₀^xtf(x－t)dt=∫_x⁰(x－u)f(u).(－du) =∫₀^x(x－u)f(u)du =x∫₀^xf(u)du－∫₀^xuf(u)du =1－cosx 两边对x求导，得∫₀^xf(u)du+xf(x)－xf(x)=sinx，即∫₀^xf(u)du=sinx．令x=[*]=1．

解析

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