假设阳光股份公司股票现在的市价为20元,有1股以该股票为标的资产的看涨期权,执行价格为21元,到期时间是6个月。6个月后股价有两种可能:上升25%或者降低20%,无风险年利率为8%。现在打算购进适量的股票以及借入必要的款项建立一个投资组合,使得该组合6个月

admin2015-05-10  40

问题 假设阳光股份公司股票现在的市价为20元,有1股以该股票为标的资产的看涨期权,执行价格为21元,到期时间是6个月。6个月后股价有两种可能:上升25%或者降低20%,无风险年利率为8%。现在打算购进适量的股票以及借入必要的款项建立一个投资组合,使得该组合6个月后的价值与购进该看涨期权相等。假设股票不派发红利。
  要求:
  (1)根据复制原理计算期权价值;
  (2)根据风险中性原理计算期权价值。

选项

答案 (1)上行股价=20×(1+25%)=25(元) 下行股价=20×(1—20%)=16(元) 股价上行时期权到期口价值=上行股价一执行价格=25—21=4(元) 股价下行时期权到期日价值=0 设购买股票数量为H,借款额为Y,则: [*] 得:H=(4—0)/(25—16)=0.4444 Y=16×0.4444/1.04=6.84 期权价值=购买股票支出一借款=20×0.4一6.84=2.05(元) (2)上行概率 =(4%+20%)/(25%+20%) =0.5333 下行概率=1—0.5333=0.4667 期权6个月后的期望价值=0.5333×4+0.4667×0=2.1332(元) 期权价值=2.1332/(1+4%)=2.05(元)

解析
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