已知数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…，则数字12第一次出现是在第________项．

admin2019-01-31 54

问题已知数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…，则数字12第一次出现是在第________项．

选项

答案67

解析根据题意可知，数字1第一次出现是在第1项；数字2第一次出现是在第2项；数字3第一次出现是在第4项，数字4第一次出现是在第7项．用n来表示数字，用a_n来表示数字第一次出现时的项数．依据题中规律可得到：a_n—a_n—1=n—1，a_n—1—a_n—2=n—2，…，a₂—a₁=1．各项左右相加，可得a_n—a₁=(n—1)+(n—2)+…+1=

，a_n=1+

．当n=12时，a₁₂=67．

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