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设非齐次线性方程组Ax=β的通解为x=k1(1,0,0,1)T+k2(2,1,0,1)T+(1,0,1,2)T,其中k1,k2为任意常数,A=(α1,α2,α3,α4),则( )
设非齐次线性方程组Ax=β的通解为x=k1(1,0,0,1)T+k2(2,1,0,1)T+(1,0,1,2)T,其中k1,k2为任意常数,A=(α1,α2,α3,α4),则( )
admin
2017-12-12
46
问题
设非齐次线性方程组Ax=β的通解为x=k
1
(1,0,0,1)
T
+k
2
(2,1,0,1)
T
+(1,0,1,2)
T
,其中k
1
,k
2
为任意常数,A=(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
),则( )
选项
A、β必可由α
1
,α
2
线性表示.
B、β必可由α
1
,α
2
,α
4
线性表示.
C、β必可由α
3
,α
4
线性表示.
D、β必可由α
4
,α
1
线性表示.
答案
C
解析
本题考查非齐次线性方程组通解的结构和常数项向量与系数矩阵的列向量的关系.
由题意知ξ
1
=(1,0,0,1)
T
,ξ
2
=(2,1,0,1)
T
为齐次线性方程组Ax=0的解,即Aξ
1
=0,Aξ
2
=0,可得α
1
+α
4
=0,2α
1
+α
2
+α
4
=0,则α
2
=一α
4
,α
2
=α
4
,又η=(1,0,1,2)
T
为Ax=β的解,即有β=α
1
+α
3
+2α
4
=α
3
+α
4
.故知β可由α
3
,α
4
线性表示,故应选C.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/h9k4777K
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