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  3. 用变量代换x＝cost(0＜t＜π)化简微分方程(1－x2)y"－xy’＋y＝0，并求其满足的特解．

用变量代换x＝cost(0＜t＜π)化简微分方程(1－x2)y"－xy’＋y＝0，并求其满足的特解．

admin2014-01-26  50
问题 用变量代换x＝cost(0＜t＜π)化简微分方程(1－x2)y"－xy’＋y＝0，并求其满足的特解．
选项
答案[*]， 代入原方程，得[*]。 解此微分方程，得 y＝C1cost＋C2sint＝C1x＋Cz2[*]， 将初始条件[[*]代入，有C1＝2，C2＝1． 故满足条件的特解为[*]。
解析 [分析]  先将y’，y"转化为，再用二阶常系数线性微分方程的方法求解即可．
[评注]  本题的关键是将y，y"转化为，而这主要是考查求复合函数的一、二阶导数．
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考研数学二

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