若f(x,y)为关于x的奇函数,且积分区域D关于y轴对称,则当f(x,y)在D上连续时,必有f(x,y)dxdy=_________.

admin2016-09-13  52

问题 若f(x,y)为关于x的奇函数,且积分区域D关于y轴对称,则当f(x,y)在D上连续时,必有f(x,y)dxdy=_________.

选项

答案0

解析 设连续函数z=f(x,y)关于x为奇函数(f(-x,y)=-f(x,y))或关于x为偶函数(f(-x,y)=f(x,y)),积分域D关于y轴对称,D1表示D位于y轴右方的部分.则有

同理当z=f(x,y)关于y为奇函数或偶函数,积分区域D关于x轴对称也有类似的结论.
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