若函数f(x，y)在闭区域D上连续，下列关于极值点的陈述中正确的是：

admin2017-08-11 14

问题若函数f(x，y)在闭区域D上连续，下列关于极值点的陈述中正确的是：

选项 A、f(x，y)的极值点一定是f(x，y)的驻点
B、如果P₀是f(x，y)的极值点，则P₀点处B²－AC＜0(其中，

)
C、如果P₀是可微函数f(x，y)的极值点，则在P₀点处df=0
D、f(x，y)的最大值点一定是f(x，y)的极大值点

答案C

解析在题目中只给出f(x，y)在闭区域D上连续这一条件，并未讲函数f(x，y)在P₀点是否具有一阶、二阶连续偏导，而选项A、B判定中均利用了这个未给的条件，因而选项A、B不成立。选项D中，f(x，y)的最大值点可以在D的边界曲线上取得，因而不一定是f(x，y)的极大值点，故选项D不成立。
在选项C中，给出P₀是可微函数的极值点这个条件，因而f(x，y)在P₀偏导存在，且