设函数u(x,y)在有界闭区域D上连续,在D的内部具有二阶连续偏导数,且满足=0,则( )

admin2018-04-14  67

问题 设函数u(x,y)在有界闭区域D上连续,在D的内部具有二阶连续偏导数,且满足=0,则(    )

选项 A、u(x,y)的最大值和最小值都在D的边界上取得。
B、u(x,y)的最大值和最小值都在D的内部取得。
C、u(x,y)的最大值在D的内部取得,最小值在D的边界上取得。
D、u(x,y)的最小值在D的内部取得,最大值在D的边界上取得。

答案A

解析 记A=,则由已知,B≠0,A,C互为相反数,则△=AC-B2<0,所以u(x,y)在D内无极值,则最值在边界处取得。故选A。
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