已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2；

admin2012-08-23 67

问题已知非齐次线性方程组

有3个线性无关的解．
证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2；

选项

答案设α₁，α₂，α₃是非齐次方程组的3个线性无关的解，那么α₁-α₂，α₁-α₃是Ax=0线性无关的解，所以n-r(A)≥2，即r(A)≤2．显然矩阵A中有2阶子式不为0，又有r(A)≥2，从而秩r(A)=2．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/tOC4777K

考研数学二

相关试题推荐

实数域上二阶方阵所构成的线性空间V中，求它的一组基与维数．
设方阵A满足ATA=E，其中AT是A的转置方阵，E为单位阵．试证明A的实特征向量所对应的特征值的绝对值等于1．
用正交变换化二次型为标准形，f(x1，x2，x3)=11x12+5x22+2x32+16x1x2+4x1x3一20x2x3．
设有齐次线性方程组试问a取何值时，该方程组有非零解，并求出其通解．
设A=，E为3阶单位矩阵．(1)求方程组Ax=0的一个基础解系．(2)求满足AB=E的所有矩阵B．
设n阶矩阵A的各行元素之和均为零，且A的秩为n一1，则线性方程组Ax=0的通解为_______．
设矩阵试判断A，B是否相似，若相似，求出可逆矩阵P，使B=P-1AP．
设向量组α1=(a，0，c)，α2=(b，c，0)，α3=(0，a，b)线性无关，则a，b，c必满足关系式________．
微分方程2x2y’=(x+y)2满足定解条件y(1)=1的特解是_____________．
微分方程xy′+2y=xlnx满足的特解为__________，

随机试题

下述各类药物属于佐药范畴的是()(1995年第147题)
束臂加压试验(Trousseau征)及面神经叩击征(Chvostek征)阳性及腱反射亢进是以下哪项电解质异常的特征性表现()
甲亢危象治疗过程中禁用的药物是
死亡人数在2人以下，重伤3人以上，19人以下，直接经济损失在10万元以上，不满30万元的事故属于(　　)。
预应力张拉是桥梁施工中的关键工序，下列说法正确的是()。
根据行政复议法律制度的规定，具体行政行为有下列()情形之一的，行政复议机关应当予以撤销、变更或者确认违法。
我国《证券法》规定，公开发行公司债券，累计债券余额不超过公司净资产的()。
为考察词的类型(靶子词、非靶子词)以及辨别条件(高辨别、低辨别)对双耳追随效果的影响。研究者将60名被试随机分成两组，每组30名，一组即接受靶子词——高辨别条件的处理，也接受靶子词——低辨别条件的处理；另一组则接受非靶子词——高辨别条件处理，也接受非靶子词
迄今为止，年代最久远的智人遗骸在非洲出现，距今大约20万年。据此，很多科学家认为，人类起源于非洲，现代人的直系祖先_一一智人在约20万年前于非洲完成进化后，在约15万年到20万年前，慢慢向北迁徙，穿越中东到达欧洲和亚洲，逐步迁徙至世界其他地方。以下哪项如果
关于甲班体育达标测试，三位老师有如下预测：张老师说：“不会所有人都不及格。”李老师说：“有人会不及格。”王老师说：“班长和学习委员都能及格。”如果三位老师中只有一人的预测正确，则以下哪项一定为真?

最新回复(0)

已知非齐次线性方程组 有3个线性无关的解． 证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2；

考研数学二

实数域上二阶方阵所构成的线性空间V中，求它的一组基与维数．

设方阵A满足ATA=E，其中AT是A的转置方阵，E为单位阵．试证明A的实特征向量所对应的特征值的绝对值等于1．

用正交变换化二次型为标准形，f(x1，x2，x3)=11x12+5x22+2x32+16x1x2+4x1x3一20x2x3．

设有齐次线性方程组试问a取何值时，该方程组有非零解，并求出其通解．

设A=，E为3阶单位矩阵．(1)求方程组Ax=0的一个基础解系．(2)求满足AB=E的所有矩阵B．

设n阶矩阵A的各行元素之和均为零，且A的秩为n一1，则线性方程组Ax=0的通解为_______．

设矩阵试判断A，B是否相似，若相似，求出可逆矩阵P，使B=P-1AP．

设向量组α1=(a，0，c)，α2=(b，c，0)，α3=(0，a，b)线性无关，则a，b，c必满足关系式________．

微分方程2x2y’=(x+y)2满足定解条件y(1)=1的特解是_____________．

微分方程xy′+2y=xlnx满足的特解为__________，

下述各类药物属于佐药范畴的是()(1995年第147题)

束臂加压试验(Trousseau征)及面神经叩击征(Chvostek征)阳性及腱反射亢进是以下哪项电解质异常的特征性表现()

甲亢危象治疗过程中禁用的药物是

死亡人数在2人以下，重伤3人以上，19人以下，直接经济损失在10万元以上，不满30万元的事故属于( )。

预应力张拉是桥梁施工中的关键工序，下列说法正确的是()。

根据行政复议法律制度的规定，具体行政行为有下列()情形之一的，行政复议机关应当予以撤销、变更或者确认违法。

我国《证券法》规定，公开发行公司债券，累计债券余额不超过公司净资产的()。

关于甲班体育达标测试，三位老师有如下预测：张老师说：“不会所有人都不及格。”李老师说：“有人会不及格。”王老师说：“班长和学习委员都能及格。”如果三位老师中只有一人的预测正确，则以下哪项一定为真?

已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2；

死亡人数在2人以下，重伤3人以上，19人以下，直接经济损失在10万元以上，不满30万元的事故属于(　　)。