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已知非齐次线性方程组 有3个线性无关的解. 证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2;
已知非齐次线性方程组 有3个线性无关的解. 证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2;
admin
2012-08-23
62
问题
已知非齐次线性方程组
有3个线性无关的解.
证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2;
选项
答案
设α
1
,α
2
,α
3
是非齐次方程组的3个线性无关的解,那么α
1
-α
2
,α
1
-α
3
是Ax=0线 性无关的解,所以n-r(A)≥2,即r(A)≤2. 显然矩阵A中有2阶子式不为0,又有r(A)≥2,从而秩r(A)=2.
解析
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考研数学二
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