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设总体X的概率密度为 其中θ为未知参数,X1,X2,…,Xn为来自该总体的简单随机样本. (I)求θ的矩估计量; (Ⅱ)求θ的最大似然估计量.
设总体X的概率密度为 其中θ为未知参数,X1,X2,…,Xn为来自该总体的简单随机样本. (I)求θ的矩估计量; (Ⅱ)求θ的最大似然估计量.
admin
2015-04-07
45
问题
设总体X的概率密度为
其中θ为未知参数,X
1
,X
2
,…,X
n
为来自该总体的简单随机样本.
(I)求θ的矩估计量;
(Ⅱ)求θ的最大似然估计量.
选项
答案
(I)由于总体X服从区间[0,1]上的均匀分布,所以 EX=[*] 令[*]其中[*]为样本均值,得θ的矩估计量[*] (II)记x
1
,x
2
…,x
n
为样本X
1
,X
2
…,X
n
的观测值,则似然函数为 [*] 由此可知,当θ=min{x
1
,x
2
…,x
n
}时,L(θ)达到最大,故θ的最大似然估计量 [*]=min{X
1
,X
2
…,X
n
}.
解析
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考研数学三
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