设向量组α1，α2，α3为方程组AX=0的一个基础解系，下列向量组中也是方程组AX=0的基础解系的是( )．

admin2022-11-07 51

问题设向量组α₁，α₂，α₃为方程组AX=0的一个基础解系，下列向量组中也是方程组AX=0的基础解系的是( )．

选项 A、α₁+α₂，α₂+α₃，α₃-α₁
B、α₁+α₂，α₂+α₃，α₁+2α₂+α₃
C、α₁+2α₂，2α₂+3α₃，3α₃-α₁
D、α₁+α₂+α₃，2α₁-3α₂+22α₃，3α₁+5α₂-5α₃

答案C

解析根据齐次线性方程组解的结构，四个向量组皆为方程组AX=0的解向量组，容易验证四组中只有(C)组线性无关，选(C)．

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