已知商品的需求量D和供给量S都是价格p的函数： D＝D(p)＝，S＝S(p)＝bp，其中a＞0，b＞0为常数；价格P是时间t的函数，且满足方程＝k[D(p)一S(p)] (k为正常数)． ① 假设当t＝0时，价格为1．试求： (1)需求量等于供

admin2016-01-25 81

问题已知商品的需求量D和供给量S都是价格p的函数：
D＝D(p)＝

，S＝S(p)＝bp，
其中a＞0，b＞0为常数；价格P是时间t的函数，且满足方程

＝k[D(p)一S(p)] (k为正常数)． ①
假设当t＝0时，价格为1．试求：
(1)需求量等于供给时量时的均衡价格P_e；
(2)价格函数p(t)；
(3)极限

p(t)．

选项

答案(1)令D(p)＝S(p)，解得均衡价格p_e＝[*]． (2)由于[*] 即 [*] 这可化为一阶线性微分方程： [*] 即 [*]＋3kbp³＝3kbp_e，则 p³＝e^－∫3kbdt(∫e^∫3kbdt3kbp_edt＋C)＝e^－3kbdt(e^3kbdt.p_e＋C)．由t＝0时，p＝1，得到C＝1一p_e，则有 p³(t)＝[p_e＋(1一p_e)e^－3kbdt]，即 p(t)＝[p_e＋(1一p_e)e^－3kbdt[*]． (3)[*]

解析为求价格函数p(t)需解微分方程①．此方程为一阶方程，可按通解公式求其解，然后再求出其极限．

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考研数学三

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已知商品的需求量D和供给量S都是价格p的函数： D＝D(p)＝，S＝S(p)＝bp，其中a＞0，b＞0为常数；价格P是时间t的函数，且满足方程＝k[D(p)一S(p)] (k为正常数)． ① 假设当t＝0时，价格为1．试求： (1)需求量等于供

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下列关于上层建筑的说法，正确的是

马克思主义追求的根本价值目标和共产主义社会的根本特征是()。

利用概率测度的性质证明：在投掷两枚硬币的试验中，第一枚是均匀的当且仅当P({(H，H)，(H，T)})=1/2；第二枚硬币是均匀的当且仅当P({(H，H)，(T，H)})=1/2，其中H表示硬币出现的是正面，T表示硬币出现的是反面．

设A与B均为n,阶矩阵，且A与B合同，则()．

求由下列曲线所围成的闭区域D的面积：(1)D是由直线ax＋by＝r1，ax＋by＝r2，cx＋dy＝s1，cx＋dy＝s2所围成的平行四边形闭区域，其中r1＜r2，s1＜s2，ad－bc≠0；(2)D是由曲线xy＝4，xy3＝4，xy＝8，y3＝15所

图2．14中有三条曲线a，b，c，其中一条是汽车的位置函数的曲线，另一条是汽车的速度函数的曲线，还有一条是汽车的加速度函数的曲线，试确定哪条曲线是哪个函数的图形，并说明理由．

计算空间曲积分为螺线x＝cosθ，y＝sinθ，z＝θ，由A(1，0，0)到B(1，0，2π)的一段．

设u(x，y，z)，v(x，y，z)是两个定义在闭区域Ω上的具有二阶连续偏导数的函数，依次表示u(x，y，z)，v(x，y，z)沿∑的外法线方向的方向导数．证明：其中∑是空间闭区域Ω的整个边界曲面．

外国法院对中华人民共和国公民、组织的行政诉讼权利加以限制的，人民法院对该国公民、组织的行政诉讼权利，实行对等原则（）

如图是两侧通行标志。

电源的电动势大于其端电压。()

Agloomyafternoonsawmetakingmyroutinepaththroughthatconstructionsite.Forthewalker’sconvenience,asetofstonest

角巩膜缘后界是

[2004年第083题，2003年第089题，2000年第053题]“匠人营国，方九里，旁三门。国中九经九纬，经涂九轨，面朝后市，左祖右社，市朝一夫”的中国古代城市规划思想，是在什么文献中提出来的?

政府储备物资属()。

()比较适用于对操作技能要求较高的员工进行培训。

()是企业信息系统的重要目标。

下图是一个软件项目的活动图，其中顶点表示项目里程碑，连接顶点的边表示包含的活动，则完成该项目的最少时间为_(34)天。活动BD最多可以晚开始__(35)天而不会影响整个项目的进度。(34)

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