2. 考研
  3. 设随机变量X1的分布函数为F1(x)，概率密度函数为f1(x)，且E(X1)=1，随机变量X的分布函数为F(x)=0.4F1 (x)+0.6F1 (2x+1)，则E(X)= __________．

设随机变量X1的分布函数为F1(x)，概率密度函数为f1(x)，且E(X1)=1，随机变量X的分布函数为F(x)=0.4F1 (x)+0.6F1 (2x+1)，则E(X)= __________．

admin2020-06-20  51
问题 设随机变量X1的分布函数为F1(x)，概率密度函数为f1(x)，且E(X1)=1，随机变量X的分布函数为F(x)=0.4F1 (x)+0.6F1 (2x+1)，则E(X)= __________．
选项 A、0.6
B、0.5
C、0.4
D、1
答案C
解析 【思路探索】利用期望计算公式以及分布函数与概率密度的关系计算．
解：已知随机变量X1的分布函数为F1(x)，概率密度函数为f 1 (x)，可以验证F1 (2x+1)为分布函数，记其对应的随机变量为X2，其中X2为随机变量X1的函数，且，记随机变量X2的分布函数为F2(x)，概率密度函数为f2(x)，所以X的分布函数为
F(x)=0.4 F1(x)+0.6 F2(x)．
两边同时对x求导，得f (x) =0.4 f 1 (x)+0.6 F2(x)．于是

即
故应选(C)．
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考研数学三

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