已知A=，求可逆矩阵P，化A为相似标准形A，并写出对角矩阵A．

admin2016-10-20 71

问题已知A=

，求可逆矩阵P，化A为相似标准形A，并写出对角矩阵A．

选项

答案先求A的特征值、特征向量．由特征多项式，有｜λE-A｜=[*]=(λ+1)(λ²+λ)，于是A的特征值是-1(二重)，0．对λ=-1，解齐次方程组(-E-A)x=0，[*]得到特征向量α₁=(-2，1，0)^T， α₂=(1，0，1)^T．对λ=0，解方程组Ax=0，[*]，得特征向量α₃=(2，0，1)^t．令P=(α₁，α₂，α₃)=[*]

解析

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考研数学三

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证明[*]
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